Vedic Maths

எந்த ஓர் எண்ணையும் 12 ஆல் பெருக்க (வேறொரு முறை)

எந்த ஒர் எண்ணையும் 12 ஆல் பெருக்க கீழ்கண்ட முறையை பின்பற்றி சுலபமாக விடை காண முடியும்.

எந்த ஒர் எண்ணையும் 16 ஆல் பெருக்க - Any number multiplied by Sixteen

எந்த ஒர் எண்ணையும் 16 ஆல் பெருக்க கீழ்கண்ட முறையை பின்பற்றி சுலபமாக விடை காண முடியும்.

மனதை அறியும் மாயம் - விளையாட்டு - Mind Reader - Magic

இரண்டு இலக்க எண் ஒன்றை மனதில் நினைத்துக் கொள்ளுங்கள். அந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் நினைத்த எண்ணிலிருந்து கழிக்கவும்...

பை (π) - Pi

ஒவ்வோர் ஆண்டும் மார்ச் 14ம் (3.14) நாள் பை (π)- Pi தினமாக உலகமெங்கும் கணித ஆர்வலர்களால் கொண்டாடப்படுகிறது. பை (π) என்பது கணக்குத்துறையில் மிக அடிப்படையான சிறப்பு எண்களில் ஒன்று.

எந்த வட்டத்தை எடுத்துக் கொண்டாலும் அந்த வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும், அவ் வட்டத்தின் விட்டத்திற்கும் உள்ள தகவே (விகிதமே) 22 / 7 (அ) 3.14 பை (π) ஆகும்.

பெருக்கல் (இரட்டிப்பாக்குதல் மற்றும் பாதியக்குதல் முறை - Doubling and Halving)

இரண்டு எண்களைப் பெருக்கும் போது, அதில் ஏதாவதொரு எண் இரட்டைப் படை எண்ணாக இருந்தால் "இரட்டிப்பாக்குதல் மற்றும் பாதியக்குதல்" முறை மூலம் சுலபமாக விடை காணமுடியும்.

ஒன்பதாம் வாய்ப்பாடு – உங்கள் கையில் (Finger Multiplication of 9 Time Table)

தங்களுடைய இரு கைகளைப் பயன்படுத்தி ஒன்பதாம் வாய்பாட்டினை மிக சுலபமாக காண முடியும். உங்கள் வீட்டு குட்டீஸ்களுக்கு சொல்லிக் கொடுத்து அவர்களை உற்சாகப்படுத்தலாம்.

இரு இலக்க எண்ணை 9 ஆல் வகுக்க (Any two digit number divided by 9)

எந்த ஒரு இரண்டு இலக்க எண்ணையும் 9 ஆல் வகுக்க கீழ்கண்ட முறையை பின்பற்றி சுலபமாக விடை காண முடியும்.

கார்ப்ரேகர் எண் (Kaprekar Number)

எண் 6147 ஐ "கார்ப்ரேகர் எண்" என்று அழைக்கின்றோம். 1949 ஆம் ஆண்டு, இந்திய கணிதவியலாளர் D.R.Kaprekar என்பவர் இதனை கண்டறிந்தார்.

கிலோகிராமை பவுண்டாக மாற்ற

கிலோகிராமை பவுண்டாக மாற்ற கீழ்கண்ட சுலபமுறையைப் பின்பற்றி ஏறக்குறைய சரியான விடையை கண்டுபிடிக்கமுடியும்

10 இன் அடுக்கு எண்ணிலிருந்து எந்த ஓர் எண்ணையும் கழிக்க

10 இன் அடுக்கு எண்ணிலிருந்து (அதாவது 100,1000,10000 போன்ற எண்கள்) எந்த ஓர் எண்ணையும் கழிக்க, "எல்லாம் 9 லிருந்து கடைசி மட்டும் பத்திலிருந்து" (All from Nine and last from Ten) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மிக எளிதாக காண முடியும்.

நான்கால் வகுபடும் தன்மை (Divisibility by Four)

"கடைசி மற்றும் கடைசிக்கு முன்னர் இருமடங்கு" என்ற சூத்திரமூலமாக எவ்வளவு பெரிய எண்ணாக இருந்தாலும், அவ்வெண்ணானது 4 ஆல் வகுப்படுமா இல்லையா என்பதை சுலபமாக கண்டறிய முடியும்.

ஏழால் வகுபடும் தன்மை (Divisibility by Seven)

வகுபடுந்தன்மை காண வேண்டிய எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தை இருமடங்காக்கி கடைசியிலக்கத்தை தவிர்த்த எண்ணால் கழிக்க வேண்டும். இதையே சிறிய எண் வரும் வரை, திரும்ப திரும்ப செய்ய வேண்டும். விடையானது 7 இன் மடங்காகவோ (குறையெண் அல்லது மிகை எண்) அல்லது பூஜ்யமாகவோ இருந்தால் அவ்வெண்ணாது 7 ஆல் வகுப்படும்.

பரிகசிக்கத்தக்க தவறு (Howler)

தவறான கணித நிரூபணம் மூலம் பெறப்பட்ட சரியான முடிவு பரிகசிக்கத்தக்க தவறு (Howler) எனப்படும். கணிதத்தில் போலி (Fallacy) என்பது தவறான நிறுவலைக் குறிக்கும்.

தமிழர் கணிதம் - வட்டத்தின் பரப்பளவு

கணக்கு பாடங்களில் நம் நாட்டு மாணவர்கள் மற்ற நாட்டு மாணவர்களிடமிருந்து வித்தியாசப்படுகிறார்கள், எப்படி என்றால்,மற்ற நாடுகளில் பள்ளிக்குச் சென்று முறையாகக் கற்றால்தான் கணிதம் பயிலமுடியும். ஆனால் இந்தியாவில் சில நடைமுறைப் பயிற்சிகளாலேயே பாமரர்கள்கூடக் கணக்கில் புலிகளாக உலா வருவதைக் காண்கிறோம்..

வட்ட வடிவ நிலத்தின் பரப்பளவை காண, "காக்கைப்பாடினியம்" என்ற தொன்மையான நூலில் செய்யுள் வடிவிலேயே விளக்கியுள்ளனர்.

பண்டைத் தமிழர்களின் கால அளவு முறைகள்

பண்டைய தமிழர்களின் அளவை முறைகள் மிகவும் விசித்திரமானவை. அந்தக் காலக்கட்டங்களில் தமிழர்கள் மனக்கணக்குகள்தான் செய்தார்கள். பண்டைய தமிழர்களின் கால அளவை முறைகள் தனித்துவம் வாய்ந்ததாகவும், துல்லியமாகவும் இருந்துள்ளது.

வட்டதிற்கான சுற்றளவு காண

கணித வரலாற்றில் தமிழருக்கு என்றும் முதன்மை இடம் உண்டு. வட்டதிற்கான சுற்றளவை முதலில் கண்டவர்கள் நாம் என்ற வகையில் பெருமைப்பட்டுக் கொள்ளலாம்.

வட்டத்திற்கான சுற்றளவை கணக்கதிகாரம் என்ற தொன்மையான நூல் விளக்குகின்றது. இதில் வட்டதிற்கான சுற்றளவை செய்யுள் வடிவில் கூறியுள்ளார்..

உருளையின் விட்டம் காண (Circumference of a Cylinder)

தமிழ் பாடல் மூலமாக, ஒரு உருளையின்/ கல்த்தூணின்/மரத்தின் குறுக்கு விட்டத்தினை எளிதாக கூறமுடியும். (%99.9 சரியாக இருக்கும்)

நடுவில் பூஜ்ஜியத்தை கொண்டுள்ள எந்த ஓரு மூன்றிலக்க எண்ணுக்கான வர்க்கத்தை காணுதல்

504, 102, 903, 701 போன்ற நடுவில் பூஜ்ஜியத்தை கொண்டுள்ள மூன்றிலக்க எண்ணுக்கான வர்க்கத்தை கீழ்காணும் எளிய வழிமுறைமூலமாக மனதாலேயே சொல்லிவிட முடியும்.

எந்த ஒர் எண்ணையும் 5 ஆல் வகுக்க (Any number divided by 5)

எந்த ஒர் எண்ணையும் 5 ஆல் வகுக்க கீழ்கண்ட முறையை பின்பற்றி ஒரே வரியில் விடை காண முடியும்.

'25' ல் முடியும் எந்த ஓர் எண்ணுக்கான வர்க்கத்தை காணுதல் (Squaring any number ending with 25)

'25' ல் முடிவடையும் எண்களின் வர்க்கத்தை கீழ்கண்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி மிக சுலபமாக காணலாம்.

'1' ல் முடியும் எந்த ஓர் எண்ணுக்கான வர்க்கத்தை காணுதல் (Squaring any number ending with 1)

'1' ல் முடிவடையும் எண்களின் வர்க்கத்தை கீழ்கண்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி மிக சுலபமாக காணலாம்.

83516560061 என்ற எண் 19 ஆல் மீதமின்றி வகுபடுமா?

எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தை இருமடங்காக்கி (Double the last digit) கடைசி இலக்கம் தவிர்த்த எண்ணுடன் கூட்டவும் (சிறிய எண்ணாக வரும் வரை, இதையே பல முறை செய்யவும்). கடைசியாக வரும் விடை 19 எனில், அந்த எண் 19 ஆல் மீதமின்றி வகுபடும்.

2911181213613 என்ற எண் 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடுமா?

ஒரு எண் ஆனது 11 ஆல் வகுபடுமா இல்லையா என்பதை கீழ்கண்ட வழியைப் பின்பற்றி மிக சுலபமாக சொல்லாம்.

கூட்டல் முறையில் கழித்தல் (Subtraction by Addition)

"எல்லாம் 9 லிருந்து கடைசி மட்டும் 10 லிருந்து" ( All from 9 and Last from 10 ) சூத்திரமூலமாக மிக கடினமான கழித்தல் கணக்குகளை மிக எளிதாக காண முடியும். வேத கணிதமூலமாக கழித்தலையும் கூட்டல் மூலமாகவே காண முடியும்.

எந்த ஓர் எண்ணையும் 12 ஆல் பெருக்க

"கடைசி மற்றும் கடைசிக்கு முன்னர் இருமடங்கு - The Ultimate and twice the Penultimate" சூத்திரம் மூலமாக எந்த ஓர் எண்ணையும் 12 ஆல் சுலபமாக பெருக்க முடியும்.

12345678987654321 என்ற எண் 9 ஆல் மீதமின்றி வகுபடுமா?

ஓர் எண் 9 ஆல் வகுபடுமா என்பதை மூன்று வழிகளில் காணமுடியும்.

அ. சாதாரண முறை
ஆ. எண்ணிலுள்ள இலக்கங்களின் கூடுதல் 9ஆல் வகுபட்டால் அந்த எண் 9 ஆல் வகுபடும்
இ. அடிதல் முறை (சுலபமான முறை)

எந்த ஒர் எண்ணையும் 5 ஆல் பெருக்க

எந்த ஒர் எண்ணையும் 5 ஆல் பெருக்க கீழ்கண்ட முறையை பின்பற்றி ஒரே வரியில் விடை காண முடியும்.

எண் ஏழின் சிறப்புக்கள்

ஏழு என்பது, வேத மரபில் ஒரு முக்கிய எண். ஏழு என்பதற்கு முழுமை அல்லது பரிபூரணம் என பொருள்படும். ஏழு என்பது இந்தியப் பண்பாட்டில் சிறப்பிடம் பெற்ற எண் ஆகும். காலத்தைக் கணிக்கும் முறையில் எண் ஏழு பழங்காலமக்களிடையே மிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருந்துள்ளது. ஏழு என்பது தமிழ் எண்களில் '௭' என்று குறிக்கபடுகிறது.

பழங்கால தமிழ் கணிதம்

கணித வரலாற்றில் தமிழருக்கு என்றும் முதன்மை இடம் உண்டு. அக்கால தமிழ் பாடல்கள் நம்முடைய புலவர்களின் கணித அறிவினை பரைசாற்றுகிறது.

வர்க்க எண்கள் (Squaring any number close to base)

அடிப்படை எண்களுக்கு அருகாமையிலுள்ள எண்களுக்கான வர்க்கத்தை, "எந்த அளவுக்கு குறைபாடுள்ளதோ அந்த அளவுக்கு குறைக்கவும், பின்பு குறைபாட்டின் வர்க்கத்தை கானவும்" (Whatever the Deficiency lessen by that amount and set up the Square of the Deficiency) என்ற சூத்திரமூலமாக சுலபமாக காணலாம்.

கூட்டல் (Vedic Addition)

கணக்கு என்றாலே நம்மில் பலருக்கு அலர்ஜி அதிலும் பெரிய இலக்கு எண்களைக் கூட்டும் போது தவறுகள் அதிகமாக வர வாய்ப்புகள் உள்ளது. வேத கணிதமூலமாக கூட்டல் கணக்குகளை சுலபமாக காணமுடியும்.

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பத்து இலக்க எண்கள் அல்லது அதற்கும் மேற்பட்ட எண்களை ஓரே நேரத்தில் கூட்ட எளிமையான வழிமுறைகள் கீழே கொடுக்கப் பட்டுள்ளன.

முழு வர்க்கமூலங்கள் (Perfect Square Roots)

எந்த ஒரு எண்ணும் x*x என்று எழுதப்பட்டால் x என்பது அவ்வெண்ணின் வர்க்கமூலம் எனப்படும்.

52 = 5 *5 =25

இங்கு 5 ஐ 25 ன் வர்க்கமூலம் எனகிறோம்.

பெருக்கல் (Multiplication using Base Method)

"எல்லாம் 9 லிருந்து கடைசி மட்டும் 10 லிருந்து" மற்றும் "நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக" சூத்திரங்கள் மூலமாக அடிப்படை எண்களுக்கு அருகாமையிலுள்ள இரு எண்களுக்கான பெருக்கல்களை மிக எளிதாக காண முடியும்.....

எந்த ஓர் எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க (To Multiply any number by 11)

எந்த ஒரு எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க, "கடைசி பதம் மட்டும்" (Only the last terms) சூத்திரமூலமாக மிக எளிதாக, ஓரு வரியிலேயே விடை காணமுடியும்....

பெருக்கல் (நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக - Vertically and Crosswise)

பெருக்கல் கணக்குகளை, "நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக - Vertically and Crosswise" சூத்திரம் மூலமாக மிக எளிதாக வேகமாக கணக்கிட முடியும்....

வர்க்க எண்கள் (Squaring any number ending with 5)

ஓர் எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்கும் போது கிடைக்கும் எண் அந்த எண்ணின் வர்க்கம் எனப்படும். முதலில் 5ல் முடிவடையும் எண்களின் வர்க்கத்தை "முன்னதை விட ஒன்று கூடுதலாக" (By one more than the previous one) என்கிற சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி விரைவாக காணலாம்.

கிழமையை கண்டுபிடித்தல் (Day of the week of any date)

10,000 வருடத்திற்கான அசத்தல் நாள்காட்டி இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. உங்களுடைய மனதாலேயே எந்தவொரு தேதியிக்கான கிழமையை கண்டுபிடிக்க ஒரு பொதுவான வழிமுறை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது..

மேஜிக் ஒன்பது (Magic Nine)

எண் ஒன்பதை எண்களின் அரசன் என்றும் அழைப்பர். ஓர் எண்ணை 9,99,999.....போன்ற தொடர் எண்களால் பெருக்க "முன்னதை விட ஒன்று குறைவாக" (By One Less than the Previous one) என்கிற சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி விரைவாக காணலாம்.

16 முதன்மை சூத்திரங்கள், 13 துணை சூத்திரங்கள் (The Vedic Maths 16 Sutras and 13 sub-Sutras)

வேத கணிதமானது 16 முதன்மை சூத்திரங்களையும், 13 துணை சூத்திரங்களையும் உள்ளடக்கியது. இந்த சூத்திரங்கள் மூலமாக கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல்,வகுத்தல், வர்கம், வர்கமூலம், கணம், கணமூலம், சிக்கலெண்கள், வகுபடுந்தன்மை, இயற்கணிதம், நுண்கணிதம், வகையீட்டு நுண்கணிதம், இருபடி சமன்பாடு, திரிகோணமிதி, பிதாகரஸ் தேற்றம், அப்போலோனியஸ் தேற்றம் போன்றவற்றை மிகக் குறைந்த நேரத்தில் விரைவாக விடை காண முடியும்.

வேத கணிதம் - ஓர் தொடக்கம் (Vedic Maths – An Introduction)

வேத கணிதமானது மிக வேகமான கணக்கீட்டு முறையாகும். இதன் மூலமாக வழக்கமான முறையைவிட பத்து மடங்கு வேகமாக கணக்கீடு செய்ய முடியும்.