பை(π) - Pi
ஒவ்வோர் ஆண்டும் மார்ச் 14ம் (3.14) நாள் பை (π) - Pi தினமாக உலகமெங்கும் கணித ஆர்வலர்களால் கொண்டாடப்படுகிறது. பை (π) என்பது கணக்குத்துறையில் மிக அடிப்படையான சிறப்பு எண்களில் ஒன்று.
எந்த வட்டத்தை எடுத்துக் கொண்டாலும் அந்த வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும், அவ் வட்டத்தின் விட்டத்திற்கும் உள்ள தகவே (விகிதமே) 22 / 7 (அ) 3.14 பை (π) ஆகும்.
பை (π) என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவை அதன் விட்டத்தால் வகுத்து வரும் ஓர் விகிதமுறா எண் (Irrational Number) ஆகும்.
முதலில் பை (π) அறிந்தவர்கள் பாபிலோனியர்களும் எகிப்தியர்களும்தான். கொஞ்சம் கொஞ்சமாக முன்னேறி பதினேழாம் நூற்றாண்டில் 35 தசம இடத் துல்லியத்திற்கு சீனர்கள், பாபிலோனியர், ரோமாபுரியினர் இதை துல்லியப்படுத்தினார்கள். இவர்கள் மதிப்பீட்டில் π= 3
முதல்தர எண் கணிதவியலாளரான ராமானுஜனுக்கு பை-யின் மீது ஈர்ப்பு இருந்திருக்கிறது. பல உயர்கணிதச் சமன்பாடுகளாக பை-யின் மதிப்பை வருவித்திருக்கிறார். அவற்றுள்ளே மிகப் பிரபலமான ஒன்று,
இந்தச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பையின் மதிப்பை 17 மில்லியன் தசம இடங்களுக்குத் துல்லியமாக மதிப்பிடப்பட்டிருக்கிறது. வழக்கம்போல இராமானுஜன் வருவித்த நீள்வட்டச் சார்பு (Elliptical Function) அடிப்படையிலான சூத்திரம் பல வருடங்களுக்கு நிரூபிக்கப்படாமலேயே இருந்து 1980க்குப் பின்னரே இது நிரூபிக்கப்பட்டது.
இன்றைய கணிணி உலகில் பையின் (π) மதிப்பினை ஒரு டிரில்லியன் பதின்ம (தசம) எண்களுக்கும் மேலாக கணிக்க முடிகிறது. இன்று வரை அந்த மாறிலியின் முழு எண்ணை யாராலும் கண்டறிய முடியவில்லை.
இந்த பை யானது நம்முடைய அன்றாட வாழ்க்கையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
1. மின் பொறியாளர்கள்(Electrical Engineers) மின் பயன்பாடுகளில் சிக்கல்களை தீர்க்க பை(π) பயன்படுத்தப்படுகிறது
2. புள்ளியியலாளர்கள்(Statisticians) மக்கள் தொகையை கண்காணிக்க இந்த பை(π) பயன்படுத்திவருகின்றனர்
3. உயிர் வேதியலாளர்கள்(Bio-Chemists) டிஎன்ஏ கட்டமைப்பு / செயல்பாடு தெரிந்த கொள்ள இந்த பை(π) பயன்படுத்தப்படுகிறது
4. இந்த பையைப்(π) பயன்படுத்திதான் கடிகாரத்தின் Pendulums ஐ வடிவமைக்கிறார்கள்
5. இந்த பையைப்(π) பயன்படுத்திதான் வானூர்தியன் கவசத்தின் பரப்பை கண்டுபிடிக்கிறார்கள்
6. வடிவவியலில் வட்டம் உருண்டை, உருளை போன்றவற்றின் சமன்பாடுகளில் இந்த பை(π) மாறிலி பயன்படுத்தப்படுகிறது
Various formulae using
| Shape | Formula | |
|---|---|---|
| Circle | Circumference | = π d = 2 π r |
| Area | = π r 2 | |
| Cylinder | Surface area | = 2 π r h + 2 π r 2 (for the ends) |
| Volume | = π r 2 h | |
| Sphere | Surface area | = 4 π r 2 |
| Volume | = (4/3) π r 3 | |
| Cone | Surface area | = π r √ (r 2 + h 2) + π r 2 (for the bottom) |
| Volume | = (1/3) π r 2 h | |
Where,
d = diameter, r = radius, h = height
